Definição 6.21: Diz-se que uma matriz quadrada é anti-simétrica se .
a. Mostre que se é com ímpar.
b. Dê um exemplo de anti-simétrica e .
Passo 1
Faaala, galeraaa!
Letra a)
Uma matriz é dita anti-simétrica se sua matriz transposta é igual a sua matriz oposta, ou seja:
Temos que:
Se , então:
Passo 2
Como o determinante de uma matriz é igual o de sua transposta, .
Logo:
Então:
Para satisfazer essa relação:
Passo 3
Letra b)
Um exemplo de matriz anti-simétrica é
, com
Passo 4
Temos que:
Até mais!

Resposta
a.
b. ,