Para mostrar que
P , Q
e
R
estão alinhados, só precisamos mostrar que
vec P Q
e
vec Q R
são paralelos. Então vamos tentar obter esses dois vetores como somas de vetores que passam pelo ponto
A
, porque aí vamos poder usar a relação
3 vec A P + 2 vec A Q - 5 vec A R = vec 0
. Assim,
vec R Q = vec R A + vec A Q = - vec A R + vec A Q
vec P Q = vec P A + vec A Q = - vec A P + vec A Q
Subtraindo a segunda equação da primeira:
vec R Q - vec P Q = - vec A R + vec A Q + vec A P - vec A Q
vec R Q + vec Q P = - vec A R + vec A P
Por outro lado, a equação
3 vec A P + 2 vec A Q - 5 vec A R = vec 0
nos fornece:
vec A P = - (2)/(3) vec A Q + (5)/(3) vec A R
Daí, vem que
vec R Q + vec Q P =
- vec A R - (2)/(3) vec A Q + (5)/(3) vec A R
=> vec R Q + vec Q P = (2)/(3) vec A R - (2)/(3) vec A Q
Já perceberam o que vamos fazer? Temos
vec R Q + vec Q P = vec R P
e
vec R A + vec A Q = vec R Q
. Logo,
vec R P = - (2)/(3) ( vec R A + vec A Q ) = - (2)/(3) vec R Q