Demonstre por indução

e) n^2 > n + 1 ( n >= 2 )

Passo 1

Faaaaalaaa meus abençoados, tudo blz?

Nessa questão ele pede para demonstrarmos por indução que,

e) n^2 > n + 1 ( n >= 2 )

Fica tranquilo, vem comigo que esta questão vai ser de boa.

Passo 2

Sabendo que,

e) n^2 > n + 1 ( n >= 2 )

que a proposição é verdadeira para 2

2^2 > 2 + 1

4 > 3

Se a proposição é verdadeira para k então:

k^2 > k + 1

Somando 1 em ambos os membros,

k^2 + 1 > k + 2

Como (k + 1)^2 > k^2 + 1 então,

(k + 1)^2 > k^2 + 1 > k + 2

O que resulta em (k + 1)^2 > k + 2

Sendo a proposição válida para k e para k + 1 , ficando valido para todo n >= 2

Espero ter ajudado, até a próxima.

Resposta

Sendo a proposição válida para k e para k + 1 , ficando valido para todo n >= 2