Demonstre por indução

a) 1 + 2 + ... + n = (n (n + 1))/(2) ( n >= 1 )

Passo 1

Faaaaalaaa meus abençoados, tudo blz?

Nessa questão ele pede para demonstrarmos por indução que,

a) 1 + 2 + ... + n = (n (n + 1))/(2) ( n >= 1 )

Fica tranquilo, vem comigo que esta questão vai ser de boa.

Passo 2

Sabendo que,

a) 1 + 2 + ... + n = (n (n + 1))/(2) ( n >= 1 ) temos,

para a proposição verdadeira para n = 1

1 = (1 ( 1 + 1 ))/(2) = 1

Admitindo que a proposição seja verdadeira k in A então

1 + ... + k = (k ( k + 1 ))/(2)

Somando (k + 1) em ambos os termos

1 + ... + k + (k + 1) = (k (k + 1))/(2) + ( k + 1 )

Chegando em,

1 + ... + (k + 1) = (( k + 1 ) ( k + 2 ))/(2)

Sendo assim por principio da proposição é valida para todo n in N maiores que 1.

Espero ter ajudado, até a próxima.

Resposta

é válida para todo n in N maiores que 1