Demonstre que, se p é um número inteiro, então p e p 2 são ambos pares ou ambos ímpares

Passo 1

Faaala, beleza??

Então, se temos um número inteiro p podemos dizer que ele ou é par ou ímpar.

Passo 2

Caso o número p seja par, ele é da forma:

p = 2 k

Dai, quando elevamos ao quadrado:

p 2 = 4 k 2 = 2 2 k 2 = 2 ( t )

Ou seja, temos que p 2 é par.

Passo 3

Caso p ímpar:

Se p é impar, temos que:

p = 2 k + 1  

Pois qualquer número ímpar pode ser escrito como um número par qualquer mais 1.

Dai:

p 2 = 2 k + 1 2 = 4 k 2 + 1 + 4 k = 2 2 k 2 + 2 k + 1 = 2 t + 1

Ou seja, um par mais 1.

Então p 2 é ímpar

Resposta

Demonstração