Demonstre que ℤ x ℤ as operações + e. definida por:

a , b * c , d = ( a + c , b + d )

a , b ∆ c , d = ( a c , a d + b c )

Passo 1

Faaaaalaaa meus abençoados, tudo blz?

Nesta questão ele pede para demonstrarmos ℤ x ℤ munido das operações * e   ∆ e definida como anel, dado,

a , b * c , d = ( a + c , b + d )

a , b ∆ c , d = ( a c , a d + b c )

Passo 2

Sabendo que,

a , b * c , d = ( a + c , b + d )

a , b ∆ c , d = ( a c , a d + b c ) , temos que nos lembrar que para este conjunto ser um anel comutativo com unidade,

x ≠ ∅ , assim

a + b , b + d = ( a c , a d + b c )

a + c , b + d = ( a c , 0 )

a + b = a c

b + d = a d + b c

Por associatividade,

a b ≠ a c

b d ≠ a b

Sendo ela um anel comutativo.

Viu bem tranquila, espero ter ajudado até a próxima meus amigos.

Resposta

a b ≠ a c

b d ≠ a b

Sendo ela um anel comutativo.