a)Demonstre que, se M 1 é o ponto médio de AB, então m 1 é a média aritmética de a e b

b)Seja m 2 o ponto médio de M 1 B ,   m 3 o ponto médio de M 2 B e assim por diante. Calcule a soma:

m 1 - a + m 2 - m 1 + m 3 - m 2 + …

Passo 1

Eaeee, blz?? Vamos começar essa questão lembrando o conceito de ponto médio:

M é ponto médio de AB se:

M = A + B 2

Passo 2

Com isso vamos para nossa questão.

se M 1 é o ponto médio de AB:

M 1 = A + B 2

m 1 = a + b 2

Se quiser pode pensar que A e B são respectivamente os pontos a , 0   e   ( b , 0 ) do eixo XY

Você acharia que M 1 = a + b 2 , 0 = ( m 1 , 0 )

Passo 3

Agora para letra b:

Sabemos que:

m 1 = a + b 2

Pelo enunciado temos que:

m 2 = m 1 + b 2

m 3 = m 2 + b 2

E assim respectivamente.

m 1 - a + m 2 - m 1 + m 3 - m 2 + … =

= a + b 2 - a   + m 1 + b 2 - a + b 2 + m 2 + b 2 - m 1 + b 2 + …  

Veja que sempre temos termos se cancelando, o primeiro termo de cada parênteses sempre irá se cancelar com o segundo termo do próximo parênteses

Em algum momento “no infinito “teremos um parênteses do tipo ( b - m k ) , onde m k   é o ponto médio de um ponto K-1 com b (irá cortar com ( m k - 1 - m k - 2 ) sobrando, por tanto:

- a + b = b - a  

Resposta

a)Demonstração

b) b - a