Demonstre que as retas
e
são concorrentes, determinando seu ponto de interseção.
Escreva uma equação do plano que contém e é perpendicular ao plano determinado pelas retas e .
Passo 1
E aí? Bora lá para mais uma resolução? Vamos!
A reta já está na forma paramétrica, então só precisamos parametrizar :
Quando as duas retas se interceptam, as coordenadas das duas devem ser iguais:
Passo 2
Somando as duas últimas equações, ficamos com
Agora, substituindo na primeira equação, obtemos
Não só mostramos que as duas retas se interceptam, porque encontramos um único valor de e de que satisfaçam isso, mas também podemos encontrar esse valor. Usando na reta , encontramos
Passo 3
Vamos determinar o plano que contém as duas retas. Os vetores diretores das duas retas são e . Precisamos de mais um vetor para determinar o plano. Vamos escolher um ponto no plano e o ponto de interseção entre as duas, , para obter esse vetor
Então, como esses vetores são l.d., devemos ter
Passo 4
Mas calma que esse ainda não é o plano que queremos. Nós queremos um plano perpendicular a e que contém . Então, já temos o vetor diretor de , que é e o vetor normal do plano , . O último vetor é da forma
onde é um ponto do plano e é um ponto da reta e, por isso, também pertence ao plano. Os três vetores devem ser l.d. Então,
Pronto, galera! Conseguimos, uhuuu!
Resposta
.