Demonstre que, se H é um subgrupo normal de G e o índice de H   e m   G é um número primo, então G H é cíclico.

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi ele pede para demonstrar que, se H é um subgrupo normal de G e o índice de H   e m   G é um número primo, então G H é cíclico.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Para mostrar que,

x - ∈ Q Z , com um inteiro n ≥ 1 tal que n x - = 0 , temos

e H = x - ∈ Q Z

Ficando,

x - → Q Z ∈ V

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

x - → Q Z ∈ V