Demonstre que todo ângulo inscrito em uma semicircunferência é reto. (Sugestão: Demonstre que os vetores     P ⃑ A     e     P ⃑ B , da Figura 2.21 são perpendiculares.) P ⃑ A     e     P ⃑ B

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nesta questão ele pede para que demonstremos que todo ângulo inscrito em uma circunferência é reto

O exercício nos sugere demonstrar que os vetores   P ⃑ A     e     P ⃑ B da figura abaixo são perpendiculares.

Passo 2

Sendo u ⃑ = r ⃑ + a ⃑         e     v ⃑ = r ⃑ - a ⃑

u ⃑ . v ⃑ - r ⃑ + a ⃑ . ( r ⃑ - a ⃑ )

r 2 - r ⃑ . a ⃑ + a ⃑ . r ⃑ - a 2

r 2 - a 2 = 0

r 2 = a 2 →   r = | | a | |

Resposta

r = | | a | |