Demonstre que todo subgrupo próprio do grupo aditivo dos números racionais tem índice infinito.

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi ele pede para demonstrar que todo subgrupo próprio do grupo aditivo dos números racionais tem índice infinito.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Dado um subgrupo próprio do grupo aditivo

Z 6 = { 0,1 , 2,3 , 4,5 }

Podemos considerar os seguintes subgrupos

H = 0,3 , com os termos

o + H = H = 0,3 ,     1 + H = 1,4   e     2 + H = { 2,5 }

Formando as seguintes classes obtidas,

G H = { H , 1 + H , 2 + H }

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

G H = { H , 1 + H , 2 + H }