Denomina-se diferença simétrica entre dois conjuntos A e B e denota-se por o seguinte conjunto: . Isso posto:
- Ache a diferença simétrica entre os pares de conjuntos do exercício 11;
- Mostre que, qualquer que seja o conjunto A, valem e .
- Mostre que para quaisquer conjuntos A e B, vale .
Passo 1
Fala minha galera, bora extrair o máximo dos nossos pensamentos com esse exercício de algelin!
Primeiro vamos relembrar algumas equações básicas da teoria dos conjuntos.
Vamos encontrar as incógnitas necessárias para encontrar o B – A.
Passo 2
- Começando pela alternativa
- Pela definição temos,
Passo 3
Então, como representa o conjunto vazio, todos os elementos de A não estão presentes , ou seja, .
E, por definição, o conjunto vazio está contido no subconjunto A, ou seja, .
Portanto, temos que .
Podemos pensar analogamente para .
Passo 3
- Sabemos que através da definição,
E sabemos também que na união, a regra que vale é a da comutatividade, ou seja, da reciprocidade!
Portanto, as operações são iguais.
Resposta
- Demonstração
- Demonstração