Denomina-se diferença simétrica entre dois conjuntos A e B e denota-se por o seguinte conjunto: . Isso posto:
- Ache a diferença simétrica entre os pares de conjuntos do exercício 11;
- Mostre que, qualquer que seja o conjunto A, valem e .
- Mostre que para quaisquer conjuntos A e B, vale .
Passo 1
Fala minha galera, bora extrair o máximo dos nossos pensamentos com esse exercício de algelin!
- Bora que vai ser um pouquinho longa essa daqui então vamos tentar não queimar o cérebro.
- Sabemos do exercício que e então
- É resolvido de forma análoga a alternativa anterior,
- Sabemos que não existe nenhum elemento de A que não esteja em B, portanto e nós temos x para todo x maiores ou iguais a 5, vamos reescrever para deixar bonito então.
- Do exercício 11 temos que e que não existe nenhum elemento de B que não esteja em A, portanto, .
- Do exercício 11 sabemos que os conjuntos se complementam, então e , portanto,
- Pela definição temos,
Se atentem que precisamos descobrir e para todas as alternativas da questão 11.
Passo 2
Então, como representa o conjunto vazio, todos os elementos de A não estão presentes , ou seja, .
E, por definição, o conjunto vazio está contido no subconjunto A, ou seja, .
Portanto, temos que .
Podemos pensar analogamente para .
Passo 2
- Sabemos que através da definição,
E sabemos também que na união, a regra que vale é a da comutatividade, ou seja, da reciprocidade!
Portanto, as operações são iguais.
Bora pro próximo!
Resposta
-
- Demonstração
- Demonstração