Descreva o conjunto de pontos P ( x , y ) que satisfazem a condição indicada.

  1. x = - 2
  2. y = 3
  3. x ≥ 0
  4. x y > 0
  5. y < 0
  6. x ≤ 2 e y ≤ 1

Passo 1

Olááá, tudo bem??

Nessa questão vamos trabalhar com inequação e antes de pôr as contas na ponta do lápis, vamos fazer uma rápida revisão de suas propriedades.

Diferentemente de uma equação, a inequação do 1º grau expressa uma desigualdade na variável x que pode ser reduzida em uma das formas

a x + b > 0 a x + b ≥ 0 a x + b < 0 a x + b ≤ 0

Em que a , b   ϵ   R e a ≠ 0 . Esses sinais servem para comparar. Para resolver uma inequação do 1º grau, deve-se determinar um conjunto com todos os valores para a variável x de forma que a sentença se torne verdadeira.

Passo 2

Agora que compreendemos as propriedades no Passo 1, vamos começar a resolução dos itens.

  1. A equação dada é uma reta paralela ao eixo Y que intercepta o eixo X n ponto ( - 2,0 ) , logo todos os valores de y em P ( - 2 , y ) satisfazem a condição, como mostra a figura abaixo
  2. Passo 3

  3. A equação dada é uma reta paralela ao eixo X que intercepta o eixo Y n ponto ( 0,3 ) , logo todos os valores de x em P ( x , 3 ) satisfazem a condição, como mostra a figura abaixo
  4. Passo 4

  5. A equação dada apresenta uma restrição de x ≥ 0 , logo todos os valores sobre o eixo Y e os que estão a sua direita satisfazem a condição, como mostra a figura abaixo
  6. Passo 5

  7. A equação dada apresenta uma restrição de que o produto x y > 0 . Lembre-se que para que o produto seja positivo ambos os termos devem ter o mesmo sinal, ou seja, x y > 0 e - x - y > 0 , logo todos os valores que estão no 1° e 3° quadrante satisfazem a condição, como mostra a figura abaixo
  8. Passo 6

  9. A equação dada apresenta uma restrição de y < 0 , logo todos os valores abaixo do eixo X satisfazem a condição, como mostra a figura abaixo
  10. Passo 7

  11. A equação dada apresenta duas restrições de x ≤ 2 e y ≤ 1 , que correspondem, respectivamente, aos intervalos - 2 ≤ x ≤ 2 e - 1 ≤ y ≤ 1 , logo todos os valores contidos nas bordas e dentro do retângulo formado pela intercepção desses dois intervalos satisfazem a condição, como mostra a figura abaixo

Até a próxima! =]

Resposta

R e s o l u ç ã o   n o s   p a s s o s   a c i m a