Descreva o conjunto de pontos P ( x , y ) que satisfazem a condição indicada.

  1. y = - 2
  2. x = - 4
  3. x y < 0
  4. x y = 0
  5. y > 1
  6. x ≥ 2 e y ≥ 3

Passo 1

Olááá, tudo bem??

Nessa questão vamos trabalhar com inequação e antes de pôr as contas na ponta do lápis, vamos fazer uma rápida revisão de suas propriedades.

Diferentemente de uma equação, a inequação do 1º grau expressa uma desigualdade na variável x que pode ser reduzida em uma das formas

a x + b > 0 a x + b ≥ 0 a x + b < 0 a x + b ≤ 0

Em que a , b   ϵ   R e a ≠ 0 . Esses sinais servem para comparar. Para resolver uma inequação do 1º grau, deve-se determinar um conjunto com todos os valores para a variável x de forma que a sentença se torne verdadeira.

Passo 2

Agora que compreendemos as propriedades no Passo 1, vamos começar a resolução dos itens.

  1. A equação dada é uma reta paralela ao eixo X que intercepta o eixo Y n ponto ( 0 , - 2 ) , logo todos os valores de x em P ( x , - 2 ) satisfazem a condição, como mostra a figura abaixo
  2. Passo 3

  3. A equação dada é uma reta paralela ao eixo Y que intercepta o eixo X n ponto ( - 4 , 0 ) , logo todos os valores de y em P ( - 4 , y ) satisfazem a condição, como mostra a figura abaixo
  4. Passo 4

  5. A equação dada apresenta uma restrição de que a divisão x y < 0 . Lembre-se que para que a divisão seja negativa ambos os termos devem ter sinais opostos, ou seja, x - y < 0 e - x y < 0 , logo todos os valores que estão no 2° e 4° quadrante, satisfazem a condição, como mostra a figura abaixo
  6. Passo 5

  7. A equação dada apresenta uma restrição de que o produto x y = 0 . Lembre-se que para que o produto seja igual a 0 um dos termos deve ser igual a 0 , ou seja, x = 0 ou y = 0 , logo todos os valores que estão ou no eixo X ou no eixo Y satisfazem a condição, como mostram as figuras abaixo
  8. Passo 6

  9. A equação dada apresenta uma restrição de y > 1 , logo todos os valores acima do eixo X no ponto P ( x , 1 ) satisfazem a condição, como mostra a figura abaixo
  10. Passo 7

  11. A equação dada apresenta duas restrições de x ≥ 2 e y ≥ 3 , que correspondem, respectivamente, aos intervalos x ≤ - 2 , x ≥ 2 , y ≤ - 3 e y ≥ 3 , logo todos os valores contidos nas bordas e fora no retângulo formado pela intercepção desses intervalos satisfazem a condição, como mostra a figura abaixo

Até a próxima! =]

Resposta

R e s o l u ç ã o   n o s   p a s s o s   a c i m a