Descreva uma a uma todas as relações de equivalência sobre E = {a, b, c}.

Passo 1

Vamos formar as partições que podem ser geradas pelo conjunto combinando os elementos de todas as formas possíveis. Os conjuntos são:

  • E 1 = a , b , c
  • E 2 = a , b . c
  • E 3 = a , b , c
  • E 4 = a , c , b
  • E 5 = a , b , c

Agora vamos escrever cada relação utilizando desenhos, adiantando o primeiro que se relaciona com ele mesmo, ou seja, R 1 = E × E . Bora continuar

Passo 2

E 2 , a relação R 2 é a , a , b , b , c , c , veja:

Passo 3

Para E 3 temos o seguinte:

R 3 = a , a , b , b , c , c , a , b , b , a .

Passo 4

E 4 , podemos desenhar o seguinte:

R 4 = { a , a , b , b , c , c , a , c , c , a .

Passo 5

E 5 :

R 5 = { a , a , b , b , c , c , b , c , c , b .

Assim concluímos o exercício, bora pro próximo!

Resposta

R = E × E , a , a , b , b , c , c , a , b , b , a , a , c , c , a , b , c , c , b   .