Descreva todas as soluções de mínimos quadráticos do sistema

x + y = 2

x + y = 4

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

O objetivo é descrever todas as soluções de menos quadrados A x = b para o seguinte sistema de equações:

x + y = 2 x + y = 4

Reescrever o sistema de equações na forma matricial A x = b .

1 1 1 1 x y = 2 4

Aqui, A = 1 1 1 1 e b = 2 4

Passo 2

Computando as equações normais A T A x = A T b .

A T A   = 1 1 1 1 1 1 1 1   = 2 2 2 2 A T b   = 1 1 1 1 2 4   = 6 6

Para x = x y então, as equações normais são:

A T A x = A T b

2 2 2 2 x y = 6 6

Passo 3

Escreva o sistema de equações como:

2 x + 2 y = 6 2 x + 2 y = 6 ⇒ x + y = 3

Assim, a solução é o conjunto de tudo ( x , y ) assim x + y = 3 .

Essa é a solução corresponde aos pontos na linha no meio do caminho entre as linhas x + y = 2 e x + y = 4 .

Resposta

x + y = 3