Describe and compare the solution sets of x_1 - 3 x_2 + 5 x_3 = 0 and x_1 - 3 x_2 + 5 x_3 = 4 .

Passo 1

Beleza meu pessoal que curte estudar livros estrangeiros. Tudo bem com vocês? Espero que sim e quero todos atentos a resolução de hoje, que será bem simples, mas completa.

O conjunto solução de x_1 - 3 x_2 + 5 x_3 = 0 é

x = [[[x_1],[x_2],[x_3]]] = [[[3,x_2,-,5,x_3],[x_2],[x_3]]] = x_2 [[[3],[1],[0]]] + x_3 [[[-,5],[0],[1]]]

Passo 2

O conjunto solução de x_1 - 3 x_2 + 5 x_3 = 4 é

x = [[[x_1],[x_2],[x_3]]] = [[[2,+,3,x_2,-,4,x_3],[x_2],[x_3]]] = [[[4],[0],[0]]] + x_2 [[[3],[1],[0]]] + x_3 [[[-,5],[0],[1]]]

Do Exemplo 3, nós temos que o conjunto solução de x = x_2 u + x_2 v é através da origem atravessada com

u = [[[3],[1],[0]]]

E

v = [[[-,5],[0],[1]]]

o plano através

p = [[[4],[0],[0]]]

paralelo ao conjunto solução da equação homogênea

Resposta

x = x_2 u + x_3 v = x_2 [[[3],[1],[0]]] + x_3 [[[-,5],[0],[1]]]