Describe and compare the solution sets of x_1 + 9 x_2 - 4 x_3 = 0 and x_1 + 9 x_2 - 4 x_3 = - 2 .

Passo 1

Beleza meu pessoal que curte estudar livros estrangeiros. Tudo bem com vocês? Espero que sim e quero todos atentos a resolução de hoje, que será bem simples, mas completa.

O conjunto solução de x_1 + 9 x_2 - 4 x_3 = 0 é

x = [[[x_1],[x_2],[x_3]]] = [[[-,9,x_2,+,4,x_3],[x_2],[x_3]]] = x_2 [[[-,9],[1],[0]]] + x_3 [[[4],[0],[3]]]

Passo 2

O conjunto solução de x_1 + 9 x_2 - 4 x_3 = - 2 é

x = [[[x_1],[x_2],[x_3]]] = [[[-,2,-,9,x_2,+,4,x_3],[x_2],[x_3]]] = [[[-,2],[0],[0]]] + x_2 [[[-,9],[1],[0]]] + x_3 [[[4],[0],[3]]]

Do exemplo 3, nós temos que o conjunto solução de x = x_2 u + x_2 v é através da origem atravessada com

u = [[[-,9],[1],[0]]]

E

v = [[[4],[0],[1]]]

o plano através

p = [[[-,2],[0],[0]]]

paralelo ao conjunto solução da equação homogênea.

Resposta

x = x_2 u + x_3 = x_2 [[[-,9],[1],[0]]] + x_3 [[[4],[0],[1]]]