Desenhe um paralelogramo e marque sobre os lados os pontos: tal que e , ponto médio do lado . Sejam a interseção de e , , , e .
- Olhando para a figura “chute” valores aproximados de e . Escreva esses valores.
- Agora calcule os valores de e .
Passo 1
O paralelogramo que queremos é mais ou menos assim:
- Nos é dado que e ou seja, e . Então, olhando para a figura, dá para esperar um valor de , pois podemos dividir o segmento em 5 partes iguais e P está na terceira. Já, para , temos , aproximadamente.
- Agora, vamos realizar o chute no gol. Utilizaremos a matemática para ter certeza. Vamos lá:
Passo 2
Precisamos determinar e e temos que
e .
Por outro lado, , mas . Então,
Vamos verificar os vetores que temos:
Substituindo os valores, temos:
Agora, vamos fazer o mesmo para ,onde temos
Mas,
Na questão é dado que é ponto médio do lado . Então, e, por ser uma paralelograma, temos que . Então,
Agora, podemos igualar a última equação do passo anterior com essa acima:
Organizaremos melhor essa equação:
Ou seja, como e não são nulos nem l.d., temos o seguinte sistema:
Finalmente,
Passo 2
Comparando a resposta do item b), vemos que acertamos o valor de e podemos verificar que .
Resposta
e