Se det(A) = 4, o sistema:
- possui _____ (nenhuma solução, uma única solução, infinitas soluções, nenhuma ou infinitas soluções)
- possui _____ (nenhuma solução, uma única solução, infinitas soluções, nenhuma ou infinitas soluções)
- possui _____ (nenhuma solução, uma única solução, infinitas soluções, nenhuma ou infinitas soluções)
- possui _____ (nenhuma solução, uma única solução, infinitas soluções, nenhuma ou infinitas soluções)
Se det(B)=0, o sistema:
Passo 1
Uma forma facílima pra desenvolver essa questão é lembrar umas informaçõezinhas sobre esse tal de Determinante, saca só, em uma matriz quadrada A, por exemplo , se o determinante for:
- Determinante = 0, nós temos a função determinante , isto é, , tá beleza mas isso significa o quê? Significa que as retas têm a mesma inclinação, logo, podem ser paralelas, nesse caso não há solução do sistema, ou podem estar sobrepostas, tendo infinitas soluções;
- Determinante ≠ 0, as inclinações das retas são diferentes e, portanto, em algum ponto elas vão se tocar, como só se cruzam uma única vez, então a solução é única.
Passo 2
Agora basta analisar cada item, vamos lá?
- Logo de cara já vimos o determinante da função, det(A) = 4, é diferente de zero, logo, de acordo com o que vimos no passo 1, o sistema possui... uma única solução.
- Assim como no item A), o determinante de A é det(A) = 4, por ser diferente de zero, podemos afirmar que o sistema também possui uma única solução.
- O enunciado do item C) já nos informa que o determinante é zero, nesse caso, o sistema pode ter nenhuma solução ou infinitas soluções, vamos avaliar. Nesse caso, como o sistema pode assumir tanto um determinante de mesma inclinação com retas paralela ou sobrepostas, diremos que podemos ter nenhuma ou infinitas soluções.
- Assim como no item C), o determinante do sistema é zerado, como o determinante de mesma inclinação com retas sobrepostas, então, vamos afirmar que o sistema tem infinitas soluções.