Se det(A) = 4, o sistema:

  1. A x   y   = 1   2   possui _____ (nenhuma solução, uma única solução, infinitas soluções, nenhuma ou infinitas soluções)
  2. A x   y   = 0   0   possui _____ (nenhuma solução, uma única solução, infinitas soluções, nenhuma ou infinitas soluções)
  3. Se det(B)=0, o sistema:

  4. B x   y   z   = 1   2   3   possui _____ (nenhuma solução, uma única solução, infinitas soluções, nenhuma ou infinitas soluções)
  5. B x   y   z   = 0   0   0   possui _____ (nenhuma solução, uma única solução, infinitas soluções, nenhuma ou infinitas soluções)

Passo 1

Uma forma facílima pra desenvolver essa questão é lembrar umas informaçõezinhas sobre esse tal de Determinante, saca só, em uma matriz quadrada A, por exemplo a   b   c   d   , se o determinante for:

  • Determinante = 0, nós temos a função determinante a d - b c = 0 , isto é, a b = c d , tá beleza mas isso significa o quê? Significa que as retas têm a mesma inclinação, logo, podem ser paralelas, nesse caso não há solução do sistema, ou podem estar sobrepostas, tendo infinitas soluções;
  • Determinante ≠ 0, as inclinações das retas são diferentes e, portanto, em algum ponto elas vão se tocar, como só se cruzam uma única vez, então a solução é única.

Passo 2

Agora basta analisar cada item, vamos lá?

  1. Logo de cara já vimos o determinante da função, det(A) = 4, é diferente de zero, logo, de acordo com o que vimos no passo 1, o sistema possui... uma única solução.
  2. Assim como no item A), o determinante de A é det(A) = 4, por ser diferente de zero, podemos afirmar que o sistema também possui uma única solução.
  3. Passo 3

  4. O enunciado do item C) já nos informa que o determinante é zero, nesse caso, o sistema pode ter nenhuma solução ou infinitas soluções, vamos avaliar. Nesse caso, como o sistema pode assumir tanto um determinante de mesma inclinação com retas paralela ou sobrepostas, diremos que podemos ter nenhuma ou infinitas soluções.
  5. Assim como no item C), o determinante do sistema é zerado, como o determinante de mesma inclinação com retas sobrepostas, então, vamos afirmar que o sistema tem infinitas soluções.

Resposta

a )   u m a   ú n i c a   s o l u ç ã o   ;

b )   u m a   ú n i c a   s o l u ç ã o ;  

c )   n e n h u m a   s o l u ç ã o   o u   i n f i n i t a s   s o l u ç õ e s   ;

d )   i n f i n i t a s   s o l u ç õ e s .