Determine se:
a)
b)
c) é LI
Passo 1
E aí, pessoal, tudo certo? Vamos para o exercício!!!
Primeiramente vamos relembrar dois conceitos:
1- Dados os vetores , dizemos que , se existem reais tais que:
2- Dados os vetores , dizemos que é um conjunto LI, se a equação:
Implicar em , ou seja, a única solução para a nossa equação é a solução trivial.
Com esses conceitos em mente, vamos aos itens.
Passo 2
a) Para que tenhamos , devem existir reais e tais que , ou seja, o sistema abaixo deve possuir solução:
A segunda equação no fornece , o que nos dá na primeira equação e na última , o que nos mostra que o sistema não possui solução.
Portanto, .
b) Para que tenhamos , devem existir rais e tais que , ou seja, o sistema abaixo deve possuir solução:
A segunda equação nos oferece , donde concluímos pela primeira e pela terceira equação que , ou seja, o sistema possui solução.
Portanto, podemos escrever , de modo que .
c) Para que seja LI, a única solução de deve ser , ou seja, o sistema linear abaixo deve possuir apenas a solução trivial:
A terceira equação nos oferece , de modo que a quarta nos oferece e finalmente a primeira e a segunda nos oferece , ou seja, o sistema possui apenas a solução trivial.
Portanto, é LI.
Resposta
a) Falso.
b) Verdadeiro.
c) Verdadeiro.