Determine se é LI ou LD em P_3 :

{ 1 , x^2 , x^2 + 4 }

Passo 1

Beleza, pessoal? Bora encarar mais um!!!

Dizemos que um conjunto de vetores { v_1 , ... , v_n } é LD, se existirem reais a_1 , ... , a_n , não todos nulos, tais que:

a_1 v_1 + ... a_n v_n = 0

Caso contrário (no caso em que apenas a_1 = ... = a_n = 0 satisfaz a equação) dizemos que o conjunto é LI.

Sabendo disso, vamos para a questão!!!

Passo 2

Temos que:

- 4 xx 1 + (- 1) xx x^2 + 1 xx (x^2 + 4) = - 4 - x^2 + x^2 + 4 = 0

Sendo assim, o conjunto { 1 , x^2 , x^2 + 4 } é LD.

Resposta

É LD.