Determine se:
Passo 1
E aí, pessoal, beleza? Vamos para o exercício!
Sabemos que o método para descobrir o número de vetores linearmente independentes dentro de um conjunto de vetores do é o seguinte:
1- Criamos uma matriz , em que cada linha da matriz é formada pelo vetor .
2- Escalonamos a matriz.
3- Contamos o número de linhas não nulas (posto) dessa matriz.
O resultado obtido corresponde ao número de vetores linearmente independentes do conjunto.
Sabemos também, que a partir de um conjunto gerador de determinado espaço vetorial , podemos extrair uma base para .
Tendo essa teoria em mente, vamos para a questão!!!
Passo 2
Para que o conjunto gere , devemos poder extrair uma base de de dentro desse conjunto, ou seja, esse conjunto deve possuir 3 vetores Lis. Vamos verificar se isso realmente acontece. A matriz a qual as linhas correspondem aos nossos vetores é dada por:
Escalonando-a, obtemos o seguinte:
Ou seja, o conjunto possui apenas dois vetores , donde concluímos que ele não gera .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)