Determine d i m ( I m (T) ) e d i m ( N u c (T) ) sabendo que:

T : R^6 -> R^5 com T sobrejetiva.

Passo 1

E aí, pessoal, beleza? Vamos para o exercício!!!!

Nessa questão iremos usar o Teorema do Núcleo e da Imagem, que diz o seguinte: Seja T : V -> W uma transformação linear, vale a seguinte igualdade:

dim (V) = dim (I m (T)) + d i m ( N u c (T) )

Sabendo disso, vamos aos itens!!!

Passo 2

Como T é sobrejetiva, temos que I m (T) = R^5 , e assim dim (I m (T)) = 5 . Dessa forma, concluímos pelo Teorema do Núcleo e da Imagem que dim (N u c (T)) = 1 .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)