1. Determine ( f + g ) ( x ) , ( f - g ) ( x ) , ( f g ) ( x ) e ( f // g ) ( x ) .
  2. Determine o domínio de f + g , f - g , f g e f // g .

f (x) = sqrt(x + 5)

g (x) = sqrt(x + 5)

Passo 1

Olá, tudo bem com você? Espero que sim! Vamos começar esta questão fazendo o que se pede de forma bem devagar e explicada de modo que possamos passar por ela sem nenhuma dúvida. Sendo assim, vamos lá!

Passo 2

a)

(f + g) (x) = f (x) + g (x) = sqrt(x + 5) + sqrt(x + 5)

:. (f + g) (x) = 2 sqrt(x + 5)

(f - g) (x) = f (x) - g (x) = sqrt(x + 5) - sqrt(x + 5)

:. (f - g) (x) = 0

(f g) (x) = f (x) * g (x) = sqrt(x + 5) * sqrt(x + 5)

:. (f g) (x) = x + 5

(f // g) (x) = (f ( x ))/(g ( x )) = (sqrt(x + 5))/(sqrt(x + 5))

:. (f // g) (x) = 1

Passo 3

b) Das respostas obtidas no Passo 2, temos que apenas a primeira resposta é a que envolve uma raiz, sendo assim, ela apresenta uma restrição no domínio e essa restrição é tal que

D_1 = {x in R| x >= - 5 }

As demais situações são situações onde não temos restrições no domínio, logo

D_2 = R

Colocando um índice correspondente a cada situação, temos que

D_2 = D_3 = D_4 = R

E assim, terminamos mais uma questão. Bora pra próxima?

Resposta

a)

(f + g) (x) = 2 sqrt(x + 5)

(f - g) (x) = 0

(f g) (x) = x + 5

(f // g) (x) = 1

b)

D_1 = {x in R| x >= - 5 }

D_2 = D_3 = D_4 = R