Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Swokowski - Cálculo com Geometria Análitica (Vol 1)- Ed: 2º - Capítulo 1.2 - Ex. 34
- Determine , , e .
- Determine o domínio de , , e .
Passo 1
Olá, tudo bem com você? Espero que sim! Vamos começar esta questão fazendo o que se pede de forma bem devagar e explicada de modo que possamos passar por ela sem nenhuma dúvida. Sendo assim, vamos lá!
Passo 2
a)
Passo 3
b) Se observarmos o padrão de respostas da letra a), vamos perceber que as 3 primeiras operações possuem o mesmo denominador. Sendo assim, ao analisarmos esse denominador, vamos encontrar os 3 domínios “de bandeja”. Então, vamos lá:
Observe que deixamos o denominador na forma de produto porque isso já nos dá as raízes dele. E essas raízes são e . Como esses valores não podem fazer parte do domínio porque eles anulariam o denominador, temos então que o domínio é composto pelos reais com exceção desses dois números. Logo,
O domínio da última operação é feito de maneira semelhante, mas observe que o denominador é mais simples, . Assim:
Logo
Uma observação útil a ser feita é que é bastante comum nesse tipo de questão se usar uma notação de intervalos. Optamos por essa porque é mais compacta.
Show! Terminamos por ora!
Resposta
a)
b)