Determine a   e   b   em R de modo que o polinômio f = x 3 + 2 x 2 + 2 a - b x + ( a + b ) seja divisível por g = x 2 - x .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi ele pede para determinar a   e   b   em R de modo que o polinômio f = x 3 + 2 x 2 + 2 a - b x + ( a + b ) seja divisível por g = x 2 - x .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que para,

f = x 3 + 2 x 2 + 2 a - b x + ( a + b )

Ser divisível por g = x 2 - x temos que a   e   b são,

x 3 + 2 x 2 + 2 a - b x + a + b ÷ ( x 2 - x )

Ficando,

2 a = - 2 → a = - 1

b = 1

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a = - 1

b = 1