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Determine o ângulo agudo entre os planos 2 x - y + 3 z = 0 e x + y - S y = 1 .

Passo 1

Vamos começar determinando os vetores normais dos planos!

Lembrando que um vetor normal pode ser obtido pelos termos que acompanham as variáveis x , y , z no plano.

Passo 2

Então, para o plano 2 x - y + 3 z = 0 temos o vetor normal u = ( 2 , - 1,3 )

Já para o plano x + y - S y = 1 temos v = ( 1,1 , - 5 )

Para a nossa sorte o ângulo entre esse vetores, e consequentemente o ângulo entre os planos pode ser obtido pela fórmula:

theta = a r c c o s ((u * v)/(| u | | v |))

Passo 3

Assim, temos que:

theta = a r c c o s ((u * v)/(| u | | v |))

theta = a r c c o s ((( 2 , - 1,3 ) * ( 1,1 , - 5 ))/(sqrt(2^2 + ( - 1 )^2 + 3^2) * sqrt(1^2 + 1^2 + ( - 5 )^2)))

theta = a r c c o s ((2 - 1 - 15)/(sqrt(14) sqrt(27)))

theta = a r c c o s ((- 14)/(sqrt(378)))

theta = a r c c o s ((- 14 sqrt(378))/(378))

theta = a r c c o s ((- sqrt(42))/(9))

theta ≃ 136,06 °

Resposta

theta = a r c c o s ((- sqrt(42))/(9)) ≃ 136,06 °