Determine o ângulo agudo entre as retas

x = 1 + 2 t x = 4 + t

r . y = 2 - t s : y = 2 + t

z = 3 + t z = 5 + t .

Passo 1

Eei galera!

Vamos começar determinando os vetores diretores das retas!

Lembrando que um vetor diretor pode ser obtido pelos termos que acompanham o parâmetro t na reta.

Então, um vetor diretor da reta r é : u = ( 2 , - 1,1 )

E o da reta s é: v = ( 1,1 , 1 )

Passo 2

Para a nossa sorte o ângulo entre esse vetores, e consequentemente o ângulo entre as retas pode ser obtido pela fórmula:

theta = a r c c o s ((u * v)/(| u | | v |))

Passo 3

Substituindo os valores que a gente já conhece, temos:

theta = a r c c o s ((( 2 , - 1,1 ) * ( 1,1 , 1 ))/(sqrt(2^2 + ( - 1 )^2 + 1^2) sqrt(1^2 + 1^2 + 1^2)))

theta = a r c c o s ((2 - 1 + 1)/(sqrt(6) sqrt(3)))

theta = a r c c o s ((2)/(3 sqrt(2)))

theta = a r c c o s ((2 sqrt(2))/(6))

theta = a r c c o s ((sqrt(2))/(3)) ≃ 61,87 °

Resposta

theta = a r c c o s ((sqrt(2))/(3)) ≃ 61,87 °