Determine o ângulo menor entre as retas

  1. 2 x + 3 y = 1 e y = - 5 x + 8 ;
  2. x + y + 1 = 0 e x = 1 - 2 t , y = 2 + 5 t

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nesta questão ele pede para determinar o menor ângulo entre as retas dado que,

  1. 2 x + 3 y = 1 e y = - 5 x + 8 ;
  2. x + y + 1 = 0 e x = 1 - 2 t , y = 2 + 5 t

So temos que nos lembrar que para determinar o ângulo entre as retas temos que,

varphi = arccos (v s . v r)/([v s] . [ v r ])

Passo 2

Na letra (a) Sabendo que o vetor diretor é:

2 x + 3 y - 1 = 0 -> 2 i + 3 j - 1 = 0

E o vetor diretor da reta é

5 x + y - 8 = 0 -> 5 i + j

O ângulo vai ser,

varphi = arccos ([2 i + 3 j - 1] . [ 5 i + j ])/(sqrt(2^2 + 3^2) + sqrt(5^2 + 1^2)) -> arccos (sqrt(2))/(2) = 45 °

Já na letra (b) sabendo que o vetor diretor é:

x + y + 1 = 0 e x = 1 - 2 t , y = 2 + 5 t

y = - x - 1

x = - y - 1

Com isso,

varphi = arccos (v s . v r)/([v s] . [ v r ]) -> (7 sqrt(58))/(58)

Resposta

  1. 45 °
  2. (7 sqrt(58))/(58)