Determine os ângulos agudos que a reta definida pelos pontos faz com os eixos do sistema de coordenadas.
Passo 1
Vamos começar determinando um vetor pertencente à reta definida pelos pontos e um vetor pertencente a cada um dos eixos do sistema de coordenadas:
Lembrando que um vetor de uma reta definida por dois pontos é dado por .
Então, um vetor pertencente à reta dada será: .
Para o eixo x podemos determinar um vetor a partir de dois pontos quaisquer pertencentes a ele, a fim de ajudar nos cálculos vamos levar em conta os pontos
Então o vetor será: .
Já para o eixo y podemos determinar um vetor a partir de dois pontos quaisquer pertencentes a ele, a fim de ajudar nos cálculos vamos levar em conta os pontos
Então o vetor será: .
Já para o eixo z podemos determinar um vetor a partir de dois pontos quaisquer pertencentes a ele, a fim de ajudar nos cálculos vamos levar em conta os pontos
Então o vetor será: .
Passo 2
E para calcular o ângulo entre esses vetores? O ângulo definido por dois vetores é dado por e esse ângulo é justamente o ângulo entre as retas as quais esses vetores pertencem.
Passo 3
Então, o ângulo entre ( o mesmo ângulo entre a reta e o eixo x) será:
Da mesma maneira, temos o ângulo entre (o mesmo ângulo entre a reta e o eixo y) :
Mas, como queremos o ângulo agudo, vamos considerar o suplementar desse ângulo:
Finalmente, o ângulo entre ( o mesmo ângulo entre a reta e o eixo z) :