Determine os autovalores e a dimensão de , , se:
uma rotação de .
Passo 1
E aí, pessoal, bora resolver mais um!!??
Ao aplicarmos a transformação sobre um vetor que está sobre o eixo de rotação, obtemos o próprio vetor . Já se aplicarmos essa transformação sobre um vetor pertencente ao plano perpendicular ao eixo de rotação, obtemos o vetor . Ou seja, possui os autovalores e , os quais os autoespaços são o eixo de rotação e o plano perpendicular a esse eixo de rotação, respectivamente.
Passo 2
O é o autoespaço de associado ao autovalor , porém vimos no Passo que não é um autovalor de , assim .
O é composto por vetores , tais que:
Ou seja, é o autoespaço associado ao autovalor , que vimos no Passo 1 que é o plano perpendicular ao eixo de rotação, donde concluímos que .
O é composto por vetores , tais que:
Ou seja, é o autoespaço associado ao autovalor , que vimos no Passo 1 que é o eixo de rotação, donde concluímos que .
Resposta
Os autovalores de são e .
.