Determine se v é autovetor de A. Em caso positivo, determine o autovalor:
a) e ;
b) e
Passo 1
Salve, galerinha, se liga nessa questão sacana!! Toda a nossa resolução vai se basear em encontrar os autovetores da matriz.
- Aplicando det(A−λI) obteremos primeiro os autoVALORES:
Desenvolvendo a equação por meio da fórmula de Bhaskara, temos duas raízes distintas que correspondem aos autovalores, sendo:
Passo 2
Ah mas e agora? Simples, olha só, basta substituir cada uma das raízes na matriz A, logo:
- , basta repetir o mesmo processo de , assim:
- Para o item B, nós resolveremos da mesma forma, logo, Aplicando det(A−λI) obteremos primeiro os autoVALORES:
A matriz obtida é um sistema de equação lineares, lembrar como resolve? É só aplicar eliminação de Gauss, assim obteremos:
, ou seja, , portanto a solução é:
Fazendo eliminação de Gauss em A, temos:
, ou seja, , portanto a solução é:
Beleza beleza, já fizemos os cálculos, agora vamos analisar os resultados...
Como visto, os valores de são autoVETORES, maaas eles são diferentes dos autovetores indicados na questão, , ou seja, v NÃO é resposta da mátria A.
Passo 3
Desenvolvendo a equação, nós vamos obter raízes que correspondem aos autovalores:
Passo 4
Por fim... vamos substituir cada autovalor na matriz A:
A matriz obtida é um sistema de equação lineares, lembrar como resolve? É só aplicar eliminação de Gauss, assim obteremos:
Considerando , temos que a solução é o autovetor
Pera... você percebeu que a gente já viu essa solução? Ela é igual ao autovetor , , citado no comando, ou seja, a matriz de fato gera esse autoVetor quando o autovalor é 0.
Resposta
- Não é autovetor;
- É autovetor quando o autovalor é 0