Determine uma base e a dimensão do subespaço do , solução do sistema linear
Passo 1
E aí, pessoal, bora resolver mais um??!!
Temos que o método para descobrir o número de vetores linearmente independentes dentro de um conjunto de vetores do é o seguinte:
1- Criamos uma matriz , em que cada linha da matriz é formada pelo vetor .
2- Escalonamos a matriz.
3- Contamos o número de linhas não nulas (posto) dessa matriz.
O resultado obtido corresponde ao número de vetores linearmente independentes do conjunto.
Com a teoria em mente, vamos para o exercício!!!
Passo 2
A matriz ampliada do sistema é dada por:
Escalonando-a, obtemos o seguinte:
Logo, a solução do nosso sistema é dada por e , nas variáveis livres e .
Assim, o nosso conjunto solução S pode ser escrito como:
Portanto, o conjunto é gerador de . Além disso, podemos ver imediatamente que esse conjunto é LI, pois a matriz a qual as linhas correspondem aos vetores já está na forma escalonada e não possui nenhuma linha nula:
Sendo assim, concluímos que é uma base de e .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)