Determine uma base para   H ⊥ se:

b. H é a interseção dos planos x - y - z = 0   e   2 x - y + z = 0 ;

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nesta questão ele pede para determinarmos uma base   H ⊥ , dado que H é a interseção dos planos x - y - z = 0   e   2 x - y + z = 0

Então, antes de realizarmos ela, vamos nos lembrar de como calcularmos o complemento ortogonal em que H ⊂ R n que vai gerar um sistema homogêneo,

A = ↑   ↑   ↑   ↑   ↑   u 1   u 2   ⋯   ⋯   u n   ↓   ↓   ↓   ↓   ↓  

Em que dessa forma H = i m A   e     H ⊥ = n u c ( A + )

Passo 2

Montando o sistema vamos ter que

{ x - y - z = 0   2 x - y + z = 0  

Neste sistema pensa aqui comigo blz?

Se observarmos bem vamos perceber que x , y , z ∈ H , sendo ele perpendicular a { 1 , - 1,1 ,   2 , - 1,1 } ,

Com isso vamos ter como base de   H ⊥ ,

{ 1 , - 1,1 ,   2 , - 1,1 } ,

Resposta

{ 1 , - 1,1 ,   2 , - 1,1 } ,