Determine uma base para   H ⊥ se:

c.   H é a reta em R 3 parametrizada por x t ,   y t ,   z t = ( 2 t , - t , 3 t )

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nesta questão ele pede para determinarmos uma base   H ⊥ , dado que H é a reta em R 3 parametrizada por x t ,   y t ,   z t = ( 2 t , - t , 3 t )

Mas antes de iniciarmos esta questão vamos ter que nos lembrar que complemento ortogonal pode ser calculado como,

  H ⊥ = { v ∈   R n < v u >   = 0   p a r a   t o d o   U ∈ H

E o que isso quer dizer?

Vem comigo que vou te demonstrar no desenvolvimento da questão

Passo 2

Sabendo que o plano vale 2 x - y + 3 z =   x t ,   y t ,   z t

2   - 1   3   1   1   1   2   - 1   1   1   → { 1,2 , 0 ,   0,3 , 1 }

A base vai ser → { 1,2 , 0 ,   0,3 , 1 }

Resposta

{ 1,2 , 0 ,   0,3 , 1 }