Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Geometria Analítica - Reis e Silva - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 22

Determine o centro da circunferência dada pela interseção das superfícies

z = x 2 + y 2

x 2 + y 2 + z 2 = 1

Passo 1

Falaaaa, blz??? Vamos substituir a primeira equação na segunda:

z + z 2 = 1

z 2 + z - 1 = 0

Por bhaskara:

z = - 1 ±   1 + 4 2

z = - 1 ± 5 2

Veja agora que pela primeira equação temos que z é a soma de quadrados, ou seja, z positivo.

z = 5 - 1 2

Passo 2

x 2 + y 2 + 5 - 1 2 2 = 1

Agora vamos lembrar que a equação da circunferência é do tipo:

x - x c 2 + y - y c 2 = r 2

Passo 3

x 2 + y 2 = 1 - 5 - 1 2 2 = r 2

Veja que 1 - 5 - 1 2 2 > 0 , então o valor do raio ao quadrado é o resultado dessa subtração, como é pedido apenas o valor do centro:

c = 0,0 , 5 - 1 2

Resposta

0,0 , 5 - 1 2

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