Determine os centro das superfícies de raio , que passam por e são tangentes ao plano .
Passo 1
Vamos lá! Vamos utilizar uma certa malícia pra tentar entender esse problema. Pra começar, vamos verificar se o ponto pertence ao plano :
Pronto. Então o ponto e isso quer dizer que uma esfera é simétrica a outra e o plano funciona como um espelho.
Assim, haverá um vetor que vai do centro da esfera ao ponto . Temos,
Passo 2
Vamos observar que esse vetor é paralelo ao vetor normal do plano: . Ou seja,
Daí, o ponto que queremos é da seguinte forma:
e só precisamos responder aqui, qual o valor de . Para isso, vamos utilizar da relação entre a distância do centro a um plano tangente à superfície de uma esfera e o raio da esfera:
Ou seja, para :
e para , temos:
Lembrando que o plano funciona como se fosse um espelho. Por isso, a outra esfera é simétrica a primeira, pois ambas compartilham do mesmo ponto de interseção em um plano.
Gostou? Arrasamos em mais uma.
Resposta
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