Determine o conjunto dos elementos regulares para cada operação definida no exercício 105.

a) E = R   e   x * y = x + y 2

b) E = R     e     x * y = x

c) E = R +   e   x * y = x 2 + y 2

d) E = R     e     x 3 + y 3 3

e) E = R *     e     x * y = x y

f) E = R +     e     x *   y = x + y   1 + x y

g) E = Z     e   x y + 2 x

h) E = Q     e     x + x y

i) E = R     e     x * y = x + y - 2 x 2 y 2

j) E = R     e     x * y = x 2 + y 2 + 2 x y

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi em que ele pede para determinar o conjunto dos elementos regulares para cada operação definida no exercício 105.

a) E = R   e   x * y = x + y 2

b) E = R     e     x * y = x

c) E = R +   e   x * y = x 2 + y 2

d) E = R     e     x 3 + y 3 3

e) E = R *     e     x * y = x y

f) E = R +     e     x *   y = x + y   1 + x y

g) E = Z     e   x y + 2 x

h) E = Q     e     x + x y

i) E = R     e     x * y = x + y - 2 x 2 y 2

j) E = R     e     x * y = x 2 + y 2 + 2 x y

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Analisando os conjuntos dados para determinar os elementos regulares vamos ter que,

a) E = R   e   x * y = x + y 2 →   R

b) E = R     e     x * y = x → ∅

c) E = R +   e   x * y = x 2 + y 2 →   R +

d) E = R     e     x 3 + y 3 3 →   R

e) E = R *     e     x * y = x y → R *

f) E = R +     e     x *   y = x + y   1 + x y →   R - { 1 }

g) E = Z     e   x y + 2 x →   Z - { 0 , - 2 }

h) E = Q     e     x + x y →   Q - { 0 , - 1 }

i) E = R     e     x * y = x + y - 2 x 2 y 2 →   R

j) E = R     e     x * y = x 2 + y 2 + 2 x y →   R

( a , b ) ∘ c , d = a * b , b   ∆   d , temos que na letra (a) para mostrar que ∘ é associativa e possui elemento neutro temos,

a * c , b   ∆   d → ( a , c ) ∘ ( b , d )

Na letra (b) para determinar os elementos inversíveis de E   x   V temos,

{ ( x , y ) | x ∈ U . E       e     y ∈ U λ F }

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a)   R

b)

c)   R +

d)   R

e) R *

f)   R - { 1 }

g)   Z - { 0 , - 2 }

h)   Q - { 0 , - 1 }

i)   R

j)   R