Determine as coordenadas do ponto P ( 2,5 ) em relação ao sistema obtido do sistema x O y por uma rotação de um ângulo θ tal que tan ⁡ θ = π 3

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nesta questão ele pede para determinarmos os pontos das coordenadas P ( 2,5 ) dado que,

sistema obtido do sistema x O y por uma rotação de um ângulo θ tal que tan ⁡ θ = π 3

Passo 2

Sabendo que,

tan ⁡ θ = 1 3 → sin ⁡ θ = 1 10 → cos ⁡ θ = 3 10

Vamos ter que,

x p = 2 → y Q = 2 3 → Q 2 , 2 3  

Com isso,

Q R = P Q sin ⁡ θ → Q R = Y P - Y Q sin ⁡ θ

Q R = 5 - 2 3 . 1 10 → Q R = 13 3 . 10

Q q 2 = X Q 2 + Y Q 2 → Q 2 = 2 + 2 3 2 = 20 3 10

O R = O Q + Q R → 20 3 . 10 + 13 3 = 11 10

P R = P Q cos ⁡ θ → 13 3 . 3 10 = 13 10

Resposta

11 10     e     13 10