Determine a corrente em cada um dos trechos dos circuitos ilustrados a seguir.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

‎a)

Para usar a lei atual de Kirchhoff, olhamos para as duas junções ‎‎ A   e   B ‎. Em ‎‎A‎‎‎‎ Temos ‎ i 1 + i 3 = i 2 ​‎ e em ‎B‎ temos ‎ i 2 = i 1 + i 3 ​‎. Como estas são a mesma equação, só precisamos inclui-la uma vez em nosso sistema.‎

Passo 2

‎Para usar a lei de tensão de Kirchhoff, olhamos para os laços superior e inferior. No loop superior encontramos que ‎ 16 - 2 i 2 - 2 i 1 = 0 e no laço inferior que temos - 2 i 2 - 3 i 3 = 0 .

‎Assim, nosso sistema de equações se torna‎

‎ou equivalentemente, a matriz aumentada é‎

‎Realizando redução de linha, encontramos a forma de escalão de linha reduzida:‎

‎Assim, as correntes são ‎ i 1 = 5   A , e ‎ i 2 = 3 A ‎, e i 3 = 2 A   onde as direções de i 1   e   i 2

​‎foram desenhados corretamente, mas ‎ i 3 ​‎ vai na direção oposta como mostrado na imagem.‎

b) ‎Para usar a lei atual de Kirchhoff, olhamos para as duas junções ‎‎A ‎ e ‎B‎. Em ‎‎A temos ‎ i 2 = i 1 + i 3 ‎ ‎ e em ‎B temos ‎ i 1 + i 3 = i 2 ‎ ​‎. Como estas são a mesma equação, só precisamos inclui-la uma vez em nosso sistema.‎

‎Para usar a lei de tensão de Kirchhoff, olhamos para os laços superior e inferior. No loop superior encontramos que ‎ - 2 i 1 - 4 i 2 + 20 = 0 ‎ e no laço inferior que temos ‎ - 4 i 2 + 20 - 2 i 3 = 0 .

‎Assim, nosso sistema de equações se torna‎

‎ou equivalentemente, a matriz aumentada é‎

‎Realizando redução de linha, encontramos a forma de escalão de linha reduzida‎

‎Assim, as correntes são ‎ i 1 = 2 A ‎ i 2 = 4 A , e ‎ i 3 = 2 A onde as direções de ‎ i 1 ​ ,   i 2 ‎   e   i 3 foram todos desenhados corretamente.‎

Passo 3

c) ‎Para usar a lei atual de Kirchhoff, olhamos para cada uma das junções. Em ‎‎A temos ‎ i 2 = i 1 + i 3 ‎, em B‎ temos ‎ i 1 + i 4 = i 2 , em ‎C temos ‎ i 3 + i 6 = i 5 ​‎, e em ‎D‎ temos ‎ i 5 = i 4 + i 6 ​‎. Como equação ‎D‎ pode ser obtido adicionando equações ‎B‎ e ‎C‎ e subtraindo ‎A‎, vamos deixar a equação ‎D fora do nosso sistema (você pode deixá-lo dentro se quiser - ele simplesmente não vai contribuir com nenhuma informação extra).‎

‎Para usar a lei de tensão de Kirchhoff, olhamos para cada um dos loops. No loop superior encontramos que ‎ 8 - 4 i 1 - 2 i 2 = 0 ‎, no loop do meio vemos que ‎ - 2 i 2 - 4 i 5 = 0 , e no laço inferior que temos ‎ - 4 i 5 - 5 i 6 + 10 = 0 .

‎Assim, nosso sistema de equações se torna‎

ou equivalentemente, a matriz aumentada é‎

‎Realizando redução de linha, encontramos a forma de escalão de linha reduzida:‎

‎Assim, as correntes i 1 , i 3 , i 4   e   i 6 ​‎ foram todos ‎2 A onde ‎ i 1   e   i 6 ​‎ foram desenhados na direção correta e ‎ i 3   e   i 4 ‎ foram desenhados na direção oposta. Acontece que não havia corrente fluindo através i 2   e   i 5 ​.

Resposta

Resposta nos passos.