Determine dim(Nuc(T)) sabendo que:
a) T: V → W com T sobrejetiva, dim(V)=5, dim(W)=3
b) T: → sabendo que existe a inversa de T.
Passo 1
Oi oi, camarada! Vamos destruir essa questão??
- Para resolvermos a letra A, basta lembrar do Teorema do Núcleo e da Imagem, de acordo com a questão T é sobrejetiva, ou seja, seu posto dim (Im(T)) = dim(W) = 3. Assim, usando a TNI, sabemos que a dimensão do núcleo de T, dim(Nuc(T)), pode ser calculada por:
- Para resolver a letra B, bastaria lembrar que uma função que possui inversa é também injetiva. Sendo assim, de acordo com Teorema do Núcleo e da Imagem, funções injetoras tem núcleo zerado, logo: dim(Nuc(T)) = 0.
Dim (Nuc(T)) = dim (V) – dim Im(T) → Dim (Nuc(T)) = 5 – 3 = 2
Passo 2
Resposta
- 2
- 0