a) Determine a distância de uma diagonal de um cubo a cada uma de suas arestas.

b) Unindo-se o centro de uma face de um cubo com os vértices da face oposta, obtém-se uma pirâmide de base quadrada. Determine os ângulos entre os planos das faces da pirâmide.

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nesta questão ele pede para determinarmos os itens mencionados em,

a) Determine a distância de uma diagonal de um cubo a cada uma de suas arestas.

b) Unindo-se o centro de uma face de um cubo com os vértices da face oposta, obtém-se uma pirâmide de base quadrada. Determine os ângulos entre os planos das faces da pirâmide.

Passo 2

Na letra (a) Para considerarmos a distância de uma diagonal de um cubo a cada uma de suas arestas temos que,

d 2 = a 2 + a 2

d 2 = 2 a 2

d = a 2

d 2 = d 2 2 + a 2

d = 2 a 2   ou zero

Passo 3

Na letra (b) para determinarmos a fórmula para o ângulo que fica,

cos ⁡ θ = u . v u v

Ficando,

θ = arccos ⁡ 1 5   ou θ = arccos ⁡ 2

Resposta

a) d = 2 a 2   ou zero

b) θ = arccos ⁡ 1 5   ou θ = arccos ⁡ 2