Determine a distância entre as retas 2 x - y = 6 e 2 x - y = - 1

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nesta questão ele pede para escrevermos uma equação de circunferência que contém os pontos de intersecções das retas,

y = x + 1 , y = 2 x + 2 , y = - 2 x + 3

Fica tranquilinho meu bom que esta questão é maravilhosa

Passo 2

O Primeiro passo dela é achar os pontos da interseção, que vão ser dado pelas retas,

y = x + 1

y = 2 x + 2

y = - 2 x + 3

Com isso, para determinarmos os pontos de interseção vamos ter que,

{[[y = x + 1],[y = 2 x + 2]] -> x + 1 = 2 x + 2 -> x = - 1) e y = 0

{[[x + 1],[- 2 x + 3]] -> x + 1 = - 2 x + 3 -> 3 x = 2 -> x = (2)/(3) e y = (5)/(3))

{[[2 x + 2],[- 2 x + 3]] -> 2 x + 2 = - 2 x + 3 -> 4 x = 1 -> x = (1)/(4) e y = (5)/(2))

Então,

A ((1)/(4) ; (5)/(4)) , B ((2)/(3) ; (5)/(3)) ; C (- 1,0)

Passo 3

Ai sabendo que a equação reduzida da circunferência vale,

(x - x ´)^2 + (y - y ´)^2 = R^2 o centro vai ser, centro ( x ´ , y ´ )

Substituindo x e y pelos pontos A, B e C vamos ter que

12 x^2 + 12 y^2 + 19 x - 35 y + 7 = 0

Resposta

12 x^2 + 12 y^2 + 19 x - 35 y + 7 = 0