Determine o domínio de f .

f (x) = (sqrt(2 x - 3))/(x^2 - 5 x + 4)

Passo 1

Olááá, tudo bem?

Nesta questão vamos trabalhar com domínio de função que é o conjunto de todas as entradas possíveis da função. Observe que a função é uma divisão duas equações: “ sqrt(2 x - 3) ” e “ x^2 - 5 x + 4 ”, por isso f ( x ) será real se e somente se o denominador foi diferente de zero e o radicando não for negativo. Assim, vamos começar pelo radicando

2 x - 3 >= 0

2 x >= 3

x >= (3)/(2)

Passo 2

Para o denominador,

x^2 - 5 x + 4 != 0

Pela fórmula de Bhaskara,

(- b +- sqrt(b^2 - 4 a c))/(2 a)

Temos que a = 1 , b = - 5 e c = 4 ,

(- ( - 5 ) +- sqrt(( - 5 )^2 - 4 xx 1 xx 4))/(2 xx 1)

(5 +- sqrt(25 - 16))/(2)

(5 +- sqrt(9))/(2)

(5 +- 3)/(2)

Separando as equações,

x_1 = (5 + 3)/(2) = (8)/(2) = 4

x_2 = (5 - 3)/(2) = (2)/(2) = 1

Passo 3

Em termos de intervalo, podemos reescrever estes resultados da seguinte forma

{[[(3)/(2) <= x < 4],[x > 4]])

O valor de x_2 está dentro do primeiro intervalo.

Ou podemos escrever do seguinte modo

D = {x ϵ R ; [(3)/(2) , 4) uu (4 , oo)}

Até a próxima!! =]

Resposta

D = {x ϵ R ; [(3)/(2) , 4) uu (4 , oo)}