Determine o domínio de f .

f (x) = (4 x)/(6 x^2 + 13 x - 5)

Passo 1

Olááá, tudo bem?

Nesta questão vamos trabalhar com domínio de função que é o conjunto de todas as entradas possíveis da função. Observe que a função é uma divisão duas equações: “ 4 x ” e “ 6 x^2 + 13 x - 5 ”, por isso f ( x ) será real se e somente se o denominador foi diferente de zero. Assim,

6 x^2 + 13 x - 5 != 0

Pela fórmula de Bhaskara,

(- b +- sqrt(b^2 - 4 a c))/(2 a)

Temos que a = 6 , b = 13 e c = - 5 ,

(- 13 +- sqrt(( 13 )^2 - 4 xx 6 xx ( - 5 )))/(2 xx 6)

(- 13 +- sqrt(169 + 120))/(12)

(- 13 +- sqrt(289))/(12)

(- 13 +- 17)/(12)

Separando as equações,

x_1 = (- 13 + 17)/(12) = (4)/(12) = (1)/(3)

x_2 = (- 13 - 17)/(12) = - (30)/(12) = - (5)/(2)

Passo 2

Em termos de intervalo, podemos reescrever estes resultados da seguinte forma

{[[x < - (5)/(2)],[- (5)/(2) < x < (1)/(3)],[x > (1)/(3)]])

Ou do seguinte modo

D = {x ϵ R ; (- oo , - (5)/(2)) uu (- (5)/(2) , (1)/(3)) uu ((1)/(3) , oo)}

Até a próxima!! =]

Resposta

D = {x ϵ R ; (- oo , - (5)/(2)) uu (- (5)/(2) , (1)/(3)) uu ((1)/(3) , oo)}