- Determine e o domínio de .
- Determine e o domínio de .
Passo 1
Show de bola, galera! Bora fazer aqui basicamente 2 questões de funções compostas. De uma maneira geral, o que vamos fazer é substituir o da primeira função com toda a segunda função. Vamos explicar isso genericamente. Digamos que tenhamos 2 funções, e uma função , o que vamos fazer na composição é substituir cada valor de por . E na composição vamos fazer o inverso: substituir cada por . De posse desse conhecimento, podemos fazer as duas composições pedidas.
Passo 2
a) Vamos fazer a substituição como foi descrito no Passo 1:
Como há uma raiz, o domínio vai ficar limitado a valores não negativos nessa raiz. Assim
Logo
Passo 3
b) Fazendo a substituição, teremos
Além disso, o termo na raiz é uma equação do segundo grau que já está no formato de produto das raízes. O estudo do sinal é o seguinte: Para valores entre e temos que a função é negativa. Fora esses valores, a função é positiva. Assim, o domínio precisa excluir essa parte negativa. Logo
Viu como foi fácil resolver essa questão? Se concorda comigo, então vamos para a próxima!
Resposta
a)
b)