1. Determine ( f ∘ g ) ( x ) e o domínio de f ∘ g .
  2. Determine g ∘ f x e o domínio de g ∘ f .

f x = x 3 x + 2

g x = 2 x

Passo 1

Show de bola, galera! Bora fazer aqui basicamente 2 questões de funções compostas. De uma maneira geral, o que vamos fazer é substituir o x da primeira função com toda a segunda função. Vamos explicar isso genericamente. Digamos que tenhamos 2 funções, a y = α y 3 + β y e uma função b z = γ z 2 + 4 , o que vamos fazer na composição a ∘ b é substituir cada valor de y por γ z 2 + 4 . E na composição b ∘ a vamos fazer o inverso: substituir cada z por α y 3 + β y . De posse desse conhecimento, podemos fazer as duas composições pedidas.

Passo 2

a) Vamos fazer a substituição como foi descrito no Passo 1:

f ∘ g = 2 x 3 ⋅ 2 x + 2 = 2 x 6 x + 2 = 2 x 6 + 2 x x = 2 6 + 2 x  

O denominador não pode ter valores iguais a zero. Assim

6 + 2 x ≠ 0 ⇒ 2 x ≠ - 6 ⇒ x ≠ - 6 2 ⇒ x ≠ - 3

D = R - { - 3 }

Passo 3

b) Fazendo a substituição, teremos

g ∘ f = 2 x 3 x + 2 = 2 3 x + 2 x = 6 x + 4 x

Novamente, o denominador não pode se anular. Assim

x ≠ 0

D = R *

E assim, concluímos mais uma questão!

Resposta

a)

f ∘ g = 2 6 + 2 x

D = R - { - 3 }

b)

g ∘ f = 6 x + 4 x

D = R *