Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Swokowski - Cálculo com Geometria Análitica (Vol 1)- Ed: 2º - Capítulo 1.2 - Ex. 38
- Determine e o domínio de .
- Determine e o domínio de .
Passo 1
Show de bola, galera! Bora fazer aqui basicamente 2 questões de funções compostas. De uma maneira geral, o que vamos fazer é substituir o da primeira função com toda a segunda função. Vamos explicar isso genericamente. Digamos que tenhamos 2 funções, e uma função , o que vamos fazer na composição é substituir cada valor de por . E na composição vamos fazer o inverso: substituir cada por . De posse desse conhecimento, podemos fazer as duas composições pedidas.
Passo 2
a) Vamos fazer a substituição como foi descrito no Passo 1:
A aplicação direta já nos fornece a resposta. Para estudarmos o domínio, vamos analisar cada raiz. A interna tem como restrição
A segunda tem como restrição
Esse foi utilizado para simplificar a argumentação. Perceba que aqui temos um intervalo limitado de operação, uma vez que as duas inequações tem que ser simultâneas. Logo
Passo 3
b) Fazendo a substituição, teremos
Novamente, a aplicação direta já nos forneceu a resposta. O estudo do domínio será semelhante ao caso anterior, mas a abordagem seria diferente. Mas no frigir dos ovos, acabaria que chegariamos ao mesmo domínio. Assim
Questão concluída com sucesso. Avante!
Resposta
a)
b)